統計學探險之旅--李鐘榮老師

  • 2017-01-25
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        人生的許多決策是依賴經驗,而獲取經驗過程就是統計,只是大部分人多是侷限在有限理性之下作決策,沒有經過有效的取樣,也沒有以客觀的指標來作為決策依據,所以容易失之偏頗。統計學就是要讓我們減少這些失誤;所以,同學能來修這門課必是明智之舉,也必是有福之人。
統計學是應用數學,許多概念建構在高深數學之上,當然不可能要求每個人都要去推導或證明每一個定理,但仍要精確的抓住每一概念的意涵,以免產生誤解;所以,開學之初,擬了幾個建議與同學共勉:
首先、擬托淩雲勢,須憑接引材
統計學所面對的數字,往往十分繁雜,要想從這些數據中,歸納出有用的資訊並非易事,孔子曰:「工欲善其事,必先利其器。」所以,我們千萬不要試圖只依賴手工或掌上型的計算器來處理這些問題,這將會是個折磨,現代人做統計不用電腦就會跟大象沒有鼻子一樣,必定會很辛苦。
欲修統計學,請至少準備一套以上的統計軟體,例如SAS,SPSS,MATLAB等來輔助學習,如果一時拿不到這些軟體,那麼EXCEL也是不錯的選擇,因為
EXCEL上的資料分析,就有敘述統計,變異數分析,廻歸,及各種檢定,另外還有各種統計圖形可用,對統計學的幫助相當大。由於EXCEL是易學而難精的軟體,所以必須花點時間研究,這樣既學會統計也可通曉電子試算表(Spreadsheet),一舉兩得。
    念一般的統計學也未必需要深厚的數學基礎,但若要掌握統計學的各個概念,不妨在電腦上多做模擬實驗,來查看結果,這樣比較不會滋生誤解;而且,對於課本的題目,一定要盡量使用電腦練習完成,體驗才會更加的實在。
例如,常見的樣本變異數分母為什麼是n-1,不妨自己假設一些情境來實驗,如果分母是n的話,其變異數的期望值就會低估;還有常態分佈、卡方分佈、t分佈的圖形為什麼長成那個樣子,在電腦做些實驗就會瞭解。
其次、若不登華頂,渾如不到來
    呂氏春秋察傳說到:「聞而不審,不若無聞。」也就是俗語說的:「一知半解比無知更可怕。」
    統計的方法由利用樣本的統計量來估計母體的參數時,由於取樣不同便會產生不同的誤差,這是有點像「以一粒沙觀世界」,因為抽樣誤差無法避免,也容易引起一些誤解、誤判、誤用的統計謬誤發生。
 
    最常見的統計謬誤是內建有偏差的樣本,著名範例:1936美國總統選舉民調年,當時民調預測共和黨候選人Landon會大勝,結果FDR大勝,原因:
採用電話調查,雖然樣本數很大,但有嚴重內建偏差,因為只有有錢人才裝得起電話。
    還有常見的統計謬誤,是把相關當成因果;事實上,兩組資料高相關只是表示兩組資料以系統方式共變,或發生關聯,相關無法確保其中一個變數會引起另一個變數的反應,相關通常只是因果的前提之一。
    另外,常用的集中趨勢有平均數、眾數、中位數,但一般人都習慣以算術平均數當成資料的中心,可是機率分佈有嚴重偏斜時,平均數就會受到嚴重影響,像是調查一個社區的所得,如果跟台灣首富在同一社區的,那平均數就有嚴重右偏斜。
第三、自言還自答,終始一般聲
    魯迅〈顏黎民書〉:只看一個人的著作,結果是不大好的,你就得不到多方面的優點。必須如蜜蜂一樣,採許多花,這才能釀出蜜來,倘若叮在一處,所得就非常有限,枯燥了。
    修習統計學光看課本是不夠的,陸游有詩道:「紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行。」所以,建議一定多看一些別版的統計學書籍,以便於互相參考,互相解釋,這本看不懂就換看另一本,即使同一問題多看看不同的解釋也會有新的啟發,久而久之就更易於觸類旁通。
    例如,相關係數是甚麼,除了參考定義外,也可使用幾何觀點,看成中心資料向量夾角的餘弦。又如檢定方法,有臨界值檢定法,棄卸域檢定法,信賴區間檢定法,P值檢定法,方法雖然不同,所得結果一樣,瞭解各種方法,更可以深入瞭解統計的學理。
    每本應用統計學的書觀點常有不同,同一問題也可能有不同答案,常會造成無所適從;例如,母體變異數未知又大樣本,有的書就寫大樣本接近常態,用Z來檢定;有的書寫卻t檢定才是標準的;其實隨著作者詮釋的角度也會不同,如果多看幾本教科書的解釋就會瞭解。
    讀書最困擾的是書本誤植,或作者觀點偏差;所以,常百思不解而不能得了悟書中「微言大義」,最後才發現自己原來是在打撈水中的月亮,如果多參考幾本書,也不致於浪費這許多冤枉的時間精力。有些書礙於是讀者本身的知識與經驗背景不能配合,那再好的書也有如美人如花隔雲端,可望而不可即;所以,同學如要找參考書籍,不妨自行到書店或圖書找,有哪一本書看起來覺得「有緣」,那或許就是您要的參考書。
    胡仲弓曉枕聽禽言:「山鳥不知名,窗前作意鳴;自言還自答,終始一般聲。」如果只知在一本教科書裡面徘徊,所得終究有限,荀子勸學篇:「吾嘗終日而思矣,不如須臾之所學也,吾嘗跂而望矣。不如登高之博見。」的確,踮起腳遠望,哪能比得上登到高處看得廣闊。