统计学探险之旅--李钟荣老师

  • 2017-01-25
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        人生的许多决策是依赖经验,而获取经验过程就是统计,只是大部分人多是侷限在有限理性之下作决策,没有经过有效的取样,也没有以客观的指标来作为决策依据,所以容易失之偏颇。统计学就是要让我们减少这些失误;所以,同学能来修这门课必是明智之举,也必是有福之人。
统计学是应用数学,许多概念建构在高深数学之上,当然不可能要求每个人都要去推导或证明每一个定理,但仍要精确的抓住每一概念的意涵,以免产生误解;所以,开学之初,拟了几个建议与同学共勉:
首先、拟托凌云势,须凭接引材
统计学所面对的数字,往往十分繁杂,要想从这些数据中,归纳出有用的资讯并非易事,孔子曰:「工欲善其事,必先利其器。」所以,我们千万不要试图只依赖手工或掌上型的计算器来处理这些问题,这将会是个折磨,现代人做统计不用电脑就会跟大象没有鼻子一样,必定会很辛苦。
欲修统计学,请至少准备一套以上的统计软件,例如SAS,SPSS,MATLAB等来辅助学习,如果一时拿不到这些软件,那么EXCEL也是不错的选择,因为
EXCEL上的资料分析,就有叙述统计,变异数分析,廻归,及各种检定,另外还有各种统计图形可用,对统计学的帮助相当大。由于EXCEL是易学而难精的软件,所以必须花点时间研究,这样既学会统计也可通晓电子试算表(Spreadsheet),一举两得。
    念一般的统计学也未必需要深厚的数学基础,但若要掌握统计学的各个概念,不妨在电脑上多做模拟实验,来查看结果,这样比较不会滋生误解;而且,对于课本的题目,一定要尽量使用电脑练习完成,体验才会更加的实在。
例如,常见的样本变异数分母为什么是n-1,不妨自己假设一些情境来实验,如果分母是n的话,其变异数的期望值就会低估;还有常态分布、卡方分布、t分布的图形为什么长成那个样子,在电脑做些实验就会了解。
其次、若不登华顶,浑如不到来
    吕氏春秋察传说到:「闻而不审,不若无闻。」也就是俗语说的:「一知半解比无知更可怕。」
    统计的方法由利用样本的统计量来估计母体的参数时,由于取样不同便会产生不同的误差,这是有点像「以一粒沙观世界」,因为抽样误差无法避免,也容易引起一些误解、误判、误用的统计谬误发生。
 
    最常见的统计谬误是内建有偏差的样本,着名范例:1936美国总统选举民调年,当时民调预测共和党候选人Landon会大胜,结果FDR大胜,原因:
采用电话调查,虽然样本数很大,但有严重内建偏差,因为只有有钱人才装得起电话。
    还有常见的统计谬误,是把相关当成因果;事实上,两组资料高相关只是表示两组资料以系统方式共变,或发生关联,相关无法确保其中一个变量会引起另一个变量的反应,相关通常只是因果的前提之一。
    另外,常用的集中趋势有平均数、众数、中位数,但一般人都习惯以算术平均数当成资料的中心,可是机率分布有严重偏斜时,平均数就会受到严重影响,像是调查一个社区的所得,如果跟台湾首富在同一社区的,那平均数就有严重右偏斜。
第三、自言还自答,终始一般声
    鲁迅〈颜黎民书〉:只看一个人的着作,结果是不大好的,你就得不到多方面的优点。必须如蜜蜂一样,采许多花,这才能酿出蜜来,倘若叮在一处,所得就非常有限,枯燥了。
    修习统计学光看课本是不够的,陆游有诗道:「纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。」所以,建议一定多看一些别版的统计学书籍,以便于互相参考,互相解释,这本看不懂就换看另一本,即使同一问题多看看不同的解释也会有新的启发,久而久之就更易于触类旁通。
    例如,相关系数是甚么,除了参考定义外,也可使用几何观点,看成中心资料向量夹角的馀弦。又如检定方法,有临界值检定法,弃卸域检定法,信赖区间检定法,P值检定法,方法虽然不同,所得结果一样,了解各种方法,更可以深入了解统计的学理。
    每本应用统计学的书观点常有不同,同一问题也可能有不同答案,常会造成无所适从;例如,母体变异数未知又大样本,有的书就写大样本接近常态,用Z来检定;有的书写却t检定才是标准的;其实随着作者诠释的角度也会不同,如果多看几本教科书的解释就会了解。
    读书最困扰的是书本误植,或作者观点偏差;所以,常百思不解而不能得了悟书中「微言大义」,最后才发现自己原来是在打捞水中的月亮,如果多参考几本书,也不致于浪费这许多冤枉的时间精力。有些书碍于是读者本身的知识与经验背景不能配合,那再好的书也有如美人如花隔云端,可望而不可即;所以,同学如要找参考书籍,不妨自行到书店或图书找,有哪一本书看起来觉得「有缘」,那或许就是您要的参考书。
    胡仲弓晓枕听禽言:「山鸟不知名,窗前作意鸣;自言还自答,终始一般声。」如果只知在一本教科书里面徘徊,所得终究有限,荀子劝学篇:「吾尝终日而思矣,不如须臾之所学也,吾尝跂而望矣。不如登高之博见。」的确,踮起脚远望,哪能比得上登到高处看得广阔。